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我校“2332”课堂模式展示课(八)

2018-10-26 20:17:16  作者:  来源:互联网  浏览次数:42  文字大小:【】【】【

我校“2332”课堂模式展示课(八)

授课教师:陈晓娟

地点:高一(6)班

科目:数学

课题:对数函数

课型:新授课

 

 

构建高中数学生成性课堂的几点方法

江苏省包场高级中学 陈晓娟

要:生成性课堂是一种具有动态性和多变性的教学方法,与传统课堂相比,生成性课堂更显得人性化、科学化,更符合当代教育的需要。“生成性”数学教学课堂中,不仅仅只是让学生学习数学知识,它还包括了师生之间共同学习、共同思考、共同交流、共同探究等过程。因此教师应该以生为本、尊重学生,鼓励学生质疑,采用变式教学方法、预设教学情境、转变自己的角色,在教学实践中积极探索构建“生成性”数学课堂的有效方法,从而促进学生数学解题能力和运用能力的提高。

关键词:生成性课堂  高中数学  方法策略

 

随着新课程改革的不断深入,高中数学的教学理念和教学方法也进行了全面的改革与创新。所谓生成性课堂,就是在数学教学过程中,让学生能够通过所学过的知识进行内化,是教师与学生、学生与学生之间多边互动交流一种教学活动。从它的性质来说,生成性课堂就是一种具有动态性和多变性的教学方法,有利于学生对复杂的数学知识深入理解和学习;有利于全面促进学生数学知识运用能力的提高。与传统高中数学课堂相比,生成性课堂更显得人性化、科学化,更符合当代教育的需要。因此,构建符合高中生特点的数学生成性课堂就很有必要。

一、以生为本尊重学生,鼓励课堂“生成”

    以往的高中数学课堂,大都是以教师为本,教师教什么学生就学什么,教师说什么学生就听什么,学生从来不敢对教师的观点提出自己真实的想法,即使有学生提出不同的意见,也被教师一概以“你的说法是错误的”或者干脆是置之不理。其实,这是教师忽略了学生的主体性,不重视学生在课堂中主动思考和学习。每个学生都是一个独立的个体,他们在课堂学习过程中,享有平等权、自由交流权、独立思考权,对其他学生或者教师本人的观点提出质疑权利等。因此,要构建生成性高中数学课堂,首先是要以生为本,尊重学生,尊重学生的不同看法。

例如学习苏教版高中数学必修五关于基本不等式的知识时,出示了这样的练习题:假设a+b=1,而且a和b均>0,那么的最小值是多少?很快学生就根据他们所学的知识算出了他们的答案,跟笔者预设的答案是一致的。这时候却有一个学生提出了不同的看法:“老师,我认为他们的算法是不正确的,我认为的最小值应该是8.”这时很多学生跟笔者一样有了疑惑:“你是怎么算出来的?”“老师我是这样计算的,原式==8。因此,的最小值应该为8。”笔者马上发现这个学生在解题过程中忽视了不等式等号成立所必需满足的条件,而这也是很多学生在解题过程容易犯的错误,于是笔者让学生们进行讨论,到底哪种解法是正确的,很快学生就发现了这个学生解题过程中的错误,并且分析出了正确的原因,最终得出的最小值应该为才是正确的答案。   

在教学过程中,当有学生提出质疑时,笔者并没有否定学生的观点,而是让学生通过交流讨论的方式发现存在的问题,尊重了学生的权利,尊重了学生的“生成”,而且在这过程中,每个学生对于所学知识点的运用和理解又加深了一层,也可以避免学生将来犯同样的错误。因此,构建“生成性”高中数学课堂,要以学生为本,尊重学生,允许学生提出质疑,给予学生自由发表意见的权利。

二、采用变式教学方法,构建“生成”性课堂

    所谓的变式教学方法是指教师有计划地对练习中、教学中的题目进行合理的改变,也就是说教师可以不改变习题中的本质,变换习题中的已知条件,从而使学生掌握更多数学解题方法。这种教学方法主要是运用于解题教学中。通过变式教学法可以把题目变成简单化的内容,然后引导学生运用一题多解或者是一题多变的方法让学生更好地掌握数学问题的解决技巧。通过设计一个问题或者是题目引导学生从多个角度去思考,从而延伸出不同的题目和知识,使学生通过解决一个问题学到多种解题的技巧。因此,构建生成性数学课堂,变式教学方法的合理运用是很有必要的。通过变式教学方式优化整合数学知识,根据不同的数学知识点以及不同的解题思路开展高质量的教学,让学生在教师的引导下通过一个问题或者是一道题目,学会如何举一反三。

例如在教学苏教版高中数学必修1函数的相关知识时,笔者设计了这样的习题:如果函数Y=在区间上为减函数,那么a的范围为多少?很快学生就根据所学的知识解答出来了。这时笔者将题目进行了更改:“如果老师把题目变化下,变成:如果函数Y=在区间为增函数,那么a的范围为多少?”通过一番思考学生也马上把问题解决了。运用一题多变使学生对函数的知识理解、运用方法的掌握更为透彻。

又例如在教学苏教版高中数学关于三棱锥体体积知识时,笔者设计了这样的练习:有一个三棱锥体这个三棱锥体的底面边长以及这个三棱锥体的一边棱=,而且三棱锥体中的求三棱锥体的体积。很多学生都懂得运用已知条件和线面角的相关公式算出这个三棱锥体的体积。还有的学生提出不同的解法,把三棱锥体分成两个三棱锥体分别进行计算,求体积,最后再相加,从而得出整个三棱锥体的体积。学生看问题的角度不同,解题的思路也不相同,教师要多鼓励学生运用一题多解,不要受固定思维的影响,提高自身的思维能力。

    由此说明,变式教学法对于促进高中数学课堂的有效“生成”起到了一定辅助作用,合理运用变式教学法是构建“生成性”高中数学课堂的有效方法之一。

三、精心预设教学情境,构建“生成性”课堂

构建“生成性”高中数学课堂,并不是说要把预设性进行全盘否定。预设与生成是相辅相成的关系,教师应该进行以学生为本的预设。这种预设强调的是要根据学生对高中数学知识的认知特点以及学生的学习水平,把学生从回顾已知知识到学习未知知识的过程表现出来。给课堂的生成留下更多的余地,同时,这种预设方式体现出了教学的灵活性。

例如在学习苏教版高中数学抛物线的标准方程知识点后,笔者设计了这样的习题:定长为10的线段BC中的两个点在抛物线Y2=2X上进行移动,其中D是线段BC的中点,那么点D到Y轴的最短距离是多少?此时,学生很有可能利用这两种方法进行求解:一种是比较常见的方法直接利用抛物线的定义以及梯形中位线的相关定理和三角形的三边关系,另一种方法是求出纵坐标的最值范围。学生很可能两种方法都会运用上。

因此,教师在上课之前,应该提前进行预设学生可能出现的情况,并准备好相关课件。当学生提出相应的解法时,就点击相应的课件,完整展示解题步骤。并且进行比较分析,最后得知,第一种解法理解起来相对容易,步骤也比较简单,利用这样的教学方式,使学生掌握更多关于抛物线标准方程的知识,构建“生成性”数学课堂。

四、教师重视角色转变,构建“生成性”课堂

以往的高中数学课堂中,都是教师占据主体地位,都是教师“一言堂”,教师教什么学生只能被动的学什么,师生之间缺乏有效的互动交流,学生对高中数学课也是有种厌恶的情绪,没有学习的主动性和积极性。要构建“生成性”数学课堂,教师的角色转变,也是关键所在。教师必须清楚地认识到,学生才是课堂的主人,教师只是学生学习的引导者。这就要求我们的教师学会适当的“放手”。教师要做的是引导学生自主根据教师提出的问题和材料进行思考分析,找寻有效的信息,并最终自己找到问题的解决方法。

例如笔者在学习等比数列知识后设计的练习:设等比数列的全N项的和是SN现在已经知道S6+S12=4S18 那么这个数列的公比q是多少?发现有不少学生做错了,仔细一看,不少学生在整理过程中,只考虑到了q≠0的情况,忽视了q=1或者q≠1的情况。但是笔者并没有马上指出来,而是让学生:“你们再读一读题目,还有哪些隐含的条件?应该怎么解,小组讨论。”学生自己通过讨论寻找题目中的有效信息和所学知识得出:公比q有可能是1,所以在等比数列问题时,应该先考虑公比q=1的情况,如果证明了q≠1,才能对算式进行变式计算。在这个过程中,笔者通过引导学生自主寻找有效信息的方式,让学生自主解决自己遇到的问题,形成有效的“生成”。当然,教师也不能完全的“放手”,对于重难点的地方还是需要深入的讲解,从而保证高质量的课堂教学。

 综上所述,“生成性”数学教学课堂中,不仅仅只是让学生学习数学知识,它还包括了师生之间共同学习、共同思考、共同交流、共同探究等过程。和传统的数学课堂相比,“生成性”数学课堂让学生成为了课堂的主人,让教学过程变得生动有趣。作为一名高中数学教师应该以生为本、尊重学生,鼓励学生质疑,采用变式教学方法、预设教学情境、转变自己的角色,在教学实践中积极探索构建“生成性”数学课堂的有效方法,从而促进学生数学解题能力和运用能力的提高。

 

参考文献:

[1]袁媛.浅谈高中数学生成性课堂教学的构建策略[J].新课程研究(下旬刊),2014.05.

[2]陶骏.高中数学生成性课堂的构建策略探讨[J].数学学习与研究,2014.09.

 

 

 

高中数学解题练习有效性的几种方法

江苏省包场高级中学 陈晓娟  226151

要:习题不仅是教材的有机组成部分,而且对检验教师的教学效果与学生的学习成果具有非常重要的意义与作用。教师要想有效提高学生的数学应用能力,就应当从提高学生的解题练习有效性入手,根据不同的题目难度与题目类型来进行方法选用。

关键词:高中数学;解题练习;有效性;方法

 

习题不仅是教材的有机组成部分,而且对检验教师的教学效果与学生的学习成果具有非常重要的意义与作用。特别是作为每一章节教材所配套的练习,它基本上涵盖了该章节的知识要点,而且也体现出该章节的能力要求。与此同时,它也是许多课外习题册进行习题难度升级、题型转化的蓝本,因此,教师要想有效提高学生的数学应用能力,就应当从提高学生的解题练习有效性入手,而这又应当根据不同的题目难度与题目类型来进行方法选用。

一、以题目难度为划分标准

根据题目难度由浅至深,由简到泛,由表及内的叠加原则,可以将题目难度划分为以下三类:

1.基础型——原理定律法

这里指的是浅显易懂的,无需要花费过多时间即可求解的题目,它往往是某一个定律或者原理的直接体。对于该类基础型题目,教师应当指导学生通过原理定律法来加以完成。以《集合与函数》为例,“求解由方程X2-9=0的实数根组成的集合”该题目的求解关键在于实数开方的运算方式,学生可以通过心算得出答案为“A={3,-3}。对于这一类基础型题目,提高学生解题有效性的关键在于督促学生提高对原理定律的熟悉程度。譬如该章节中集合的运算法则A∪(B∪C)=(A∪B) ∪C,A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C,A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C)等。只要学生能够熟记固定的公式,就可以在短时间内顺利解答基础型题目。

 

 

2.综合型——条分缕析法

这里指的是题目包含的知识要点多且杂,同一道题目可能涉及到多个版块的知识要点。对于该类综合型题目,教师应当指导学生通过条分缕析法来加以完成。以《函数的奇偶性与周期性》为例,       x2+x(x<0)              ”

判断f(x)=                 的奇偶性

- x2+x(x>0)

 

该题目在本身就划分了两种情况,明确指出需要学生进行缺乏对待,因此,学生在求解题目时,一是要遵循题目要求进行分情况求解,二是在分情况的基础上还应当在最后进行结论的融入。以该题目的求解为例,当x<0时,- x>0,则f(-x)=-(-x) 2 –x=-(x 2+x)=-f(x)。当x>0时,-x<0,则f(-x)=-(-x) 2 –x=-x 2-x=-(- x 2+x)= -f(x)。因此,对于任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)= -f(x),所以f(x为奇函数。在运用条分缕析法解答综合型题目时,应当注意两个核心,其一是题目的识别。一方面是要正确审题,避免遗漏题目所隐含的问题。另一方面是要明确题目的考察要点,避免在解题过程中出现要点的遗漏而致使答案有所欠缺。其二是步骤的安排。综合型题目一般内含几个小问题,每个问题或是以平行的方式出现,或是以递进的方式出现,对于此,学生应当根据题目间的关系来安排解题先后,避免出现思路的紊乱。

3.开放型——创新思维法

这里主要指的是题目没有明确规定答题的方向甚至标准答案,其难度系数最高,对学生的挑战也最大,对于此类题目,学生应当运用创新思维法来提高解题的有效性。以《数列》为例,“假如有两张长X米,宽Y米的长方形桌子,要将它们拼组成一张长方形的桌子,可以有几种拼法,每一种的座位安排如何”,从这一题目来看,学生一方面要考虑人员座次的安排,另一方面要考虑拼组的实际可能性。这一看似简单的题目实则既考察了学生数列方面的相关计算知识,同时也考察了学生对实际生活的观察能力。面对这类开放型题目,不少学生都会因方向不明或审题不准而出现无从下手甚至主观放弃的念头。因此,教师在指导学生运用创新思维法解答该类开放型题目时,一方面是要让学生尽可能将知识要点往题目上靠,以尽快寻找到解题思路,另一方面要鼓励学生有意识地采用学科融合的方式来进行思考,以寻求到解题的关键所在。总的来讲,提高该类题目练习有效性的方式应当从培养学生的创新思维入手,避免学生在无疑中陷入僵化固有的思维模式之中而无法破解题目。

二、以题目类型为划分标准

从感官视觉及逻辑思维的角度上看,数学题目大致上可分为以下三类:

1.数值求解类——反复强化法

数值求解是数学题中最常见最大众的类型,从题目结构及因素的角度上定义,它是纯数字的运算。以《等差数列》为例,“一个等差数列的前12项和为354,前12项中,偶数项与奇数项和之比为32:34,求解公差d”“等差数列an的前n项和为Sn,已知a10=30,a10=50,求通项an及当Sn为242时,n的数值”等。通过观察可以发现,数值求解类题目的本质在于数值之间的多重运算,其关键在于对运算法则的熟悉程度、对数值的敏感程度以及解题时的细小程度,而这均可以通过长期的训练来完成,因此,提高该类题目练习有效性的方式是通过反复强化的形式来实现。需要注意的是,该类题目具有的另一个特征就是形式的变化,从正向向逆向转变,从分组向合并转变。教师在指导学生进行该来题目的求解练习时,还应当重视对题目进行单元归并及举一反三,帮助学生能够实现精准时短的解题效果。

2.图形演练类——模拟假借法

图形隶属于几何的范畴,在高中数学里,包括直线、平面、菱、圆、球等,在图形演练类题目中,一般包括推论证明与数值求解这两大类,而它们均是以考察学生的空间想象能力为基础与前提,对于该抽象类题目,教师应当指导学生采用模拟假借法的形式来进行练习。具体来讲,一方面,在解题教学中,教师可以变抽象为具象,如将平面图纸上的球比喻成地球仪、足球、篮球等常见之物,这既有利于教师因地制宜地借用现有教学资源,同时也有利于提高教师在讲解过程中的生动性与形象性,帮助学生更好地理解题目并解答题目。另一方面,在学生自行解题的过程中,也可以巧借外来之物进行模拟想象,比如理由七巧板、积木等来搭建起与题目图形类似的形状,帮助自己更好地进行观察与分析。总的来讲,对比起单纯的数值求解类,图形演练类的抽象性更高,难度也更大,其解题练习有效性的关键在于变抽象为具象,变平面为立体,以实现空间的转化与思维的演练。

3.生活应用类——联系实际法

这里指的是题目多以生活场景为背景,以生活例子为事例。以《导数》为例,“已知火车最高速度为每小时120千米,且其锅炉每小时消耗煤费用与火车行驶的速度之立方成正比,已知当地速度为每小时20千米时,每小时消耗的煤价值40元,至于其他费用每小时需200元,问火车行驶的速度如何才能使火车从甲城开往乙城的总费用最省。”该类题目的最大特点在于生活气息强,题目内容往往是学生可接触到的或是容易耳闻所知,因此,教师在指导学生进行该类题目的练习时,应当采用联系实际的方式来提高其有效性。一方面,可鼓励学生多从生活可能性的角度来思考问题,避免求解结果偏离实际。另一方面,可鼓励学生在日常生活中多思考、多观察,以潜移默化地培养自己的逻辑思维能力。

题目的解答不仅可以实现由理论到实践的转化,而且也有助于顺利完成知识在学生心智中的吸收与运用。基于此,为了能够提高学科能力,不少学生都热衷于“题海战术”,寄希望于通过量的叠加来实现质的转变。但根据辩证唯物主义观点,由量变到质变需要某种特殊的条件,而对于解题来讲,就是题目练习的有效性。因此,教师在进行数学解题练习的讲解时,应当根据不同的题目难度,不同的题目类型来进行不同的方法指导,以帮助学生选择适合自己的、科学合理的解题思路与答题方式,由此才能取得“一两拨千斤”的理想效果。

参考文献:

[1]苏教版高中数学必修1.《集合与函数》.

[2]苏教版2014届高考一轮数学(理).《函数的奇偶性与周期性》.

[3]苏教版高中数学必修5.《数列》.

[4]苏教版高中数学选修1.《导数》.

 

 

 

 

 

数学课堂教学中自主探究学习能力的培养研究

江苏省包场高级中学  陈晓娟

    本节课教师设计了学生非常感兴趣的参观图形动物园的情境,对学生的学习过程进行了激发,评析和反馈。在这个教学过程中,学生没有感到人为压力,在和谐,愉快的气氛中,在活动的时间参与中感受,认识空间与图形的知识。充分体现教师是学生学习数学的组织者,引导者和合作者。

  本节课的特点是:

一、教学活动建立在学生的认知水平和已有经验上

    即使是高中生,他们每天也不是空着脑袋走进课堂,因此,教师摸清同学的基础后,设计了用复习旧知识自然过渡到新知识的方法,使学生通过亲自观察、画图、比较图,从而自然进入新知识的学习。积极创设条件让学生体验,让学生回忆已有的生活感受,启发学生思考,探究,引导学生自己从中领悟新知。

   例如:教师通过复习长方体、正方体 ……..等已学过图形的名称,特点,使学生体验记住知识的快感,消除上新课,学新知的紧张情绪。再通过学过物体勾画出新图形,并取名字的方法,使学生体会数学新旧知识之间是有联系的,不是孤立存在的。最后在学生已有认知水平(一定的观察力,想象力和概括力)和已有经验(认识一些立体图形,长方体,正方体)一定绘图的能力,(会用线条绘制简单图形)的基础上绘制图形,。从而找出各种图形(长方形与平行四边形,长方形与正方形)特征。进一步理解正方体,长方体,完成对新知的理解和记忆。完成对学生眼、口、手、脑的充分调动,实现对语言信息的综合反映。

二、在“玩”中实现教学目标:

“玩”是儿童的天性,是儿童内心活动的外在表现,玩能使学生得到快乐,提高学习效果,采用玩中学的活动是低年级学生学习的主要方式,但数学课中的动手“玩”不是让学生任性的玩,毫无目的地玩,而是一种严肃的玩,科学地玩,玩的目的是让学生在玩中学习知识,在玩中提高动手、动脑的能力,在玩中体验数学知识与我们的生活紧密相连,体验到生活中处处有数学。教师没有用说教的形式告诉学生什麽是平行四边形、正方形、长方形和圆形,它们的特点是什麽?而是让学生自己观察、比较、摆一摆、用皮筋围一围的实践操作,巩固新知在头脑中留下的痕迹。教师在教学过程中摆正了,“教师主导,学生主体”的位置,体现了和谐的师生关系,教师为学生创设动脑想象的时间和空间,认真对待学生的每一次实践发现,让学生把教师的教学活动内化成为学生自主学习的智力活动,使学生真正成为学习的主人。荷兰数学教育家佛来登塔尔反复强调“学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或者“创造”出来,教师的任务就是引导和帮助学生去进行这种再创造活动,而不是把现成的知识灌输给学生。因此,在学生摆、围图形的过程中,不但使学生在特定的数学活动中实现了玩的愿望,获得一些初步的经验。在参与特定玩的数学活动中,初步认识各种图形特征。从中发现图形特征及它们之间的区别与联系,而且在玩的过程中学会与人合作,并能与他人交流思维。

    例如:学生拼摆围组图形时,可以通过给同桌的同学说一说自己摆的是什麽图形,用了几根小棒,所拼围图形的图形叫什麽名字的形式,加深了本人对新知识的理解,提高语言表达能力,养成认真听别人讲话习惯的同时,也可以通过帮助同学纠正摆围图形过程中的不足之处,或在与同桌合作完成拼摆活动中,体验到与人合作的快乐及形成与人合作的能力。一年级学生天生活泼好动,充满幻想,愿意在众人面前表现自己,教师就抓住学生这一特点,让学生充分观察电脑课件所给图案,使其充分发挥了想象力、模仿力、判断力的同时,达到了对新知识的巩固。

总之,整个教学活动教师注意把新理念贯穿课的始终,教师起到引导的作用,学生在动手玩的过程中发展了创新精神和实践能力,学会了与人合作交流的形式。感受到数学就在自己的身边,伸手可及,从而激发了对数学的兴趣.

 

 

 

 

责任编辑:校长办公室


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